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Calcul et sélection de filtres

Sommaire:

Information générale

Dans la plupart des cas les substances et les composés chimiques ne se trouvent pas dans la nature à l'état pur, mais mélangés avec d'autres substances. Les exemples des milieux polyphasés sont: eau trouble, air poussiéreux, brouillard. Le mélange des substances ne signifie pas la formation des liaisons chimiques stables entre les composants, c'est pourquoi d'habitude les méthodes physiques sont suffisantes pour séparer ce mélange.

Aux étapes précoces de son évolution l'homme utilisait les substances à leur état naturel en général. Par exemple, la présence d'une source d'eau potable était une condition obligatoire pour l'apparition d'une grande implantation humaine, c'est-à-dire, de l'eau à faible teneur en sels ou en diverses additions telles que des algues inférieures etc. Or, suite à un petit nombre et à une petite densité de population à cette époque-là, il n'y avait pas de besoins en recherche des méthodes de purification des eaux dans le but d'en boire. De petits besoins de l'homme n'exigeaient non plus de recherches des méthodes de séparation d'autres types des mélanges existants.

Comme cela se voit dans plusieurs aspects de la vie, le développement culturelle et technique a abouti à l'augmentation des besoins. Notamment, le besoin d'isolation d'une substance pure dans la composition du mélange ou au contraire celui de dégagement s'est mis à apparaître. Ces besoins pouvaient être conditionnés par les premières nécessités de la vie: on avait commencé à purifier l'eau potable 2000 ans avant notre ère pour améliorer sa qualité en la filtrant à travers la couche de sable ou de charbon ce qui permettait d'éliminer l'odeur ou de petites additions. Dans certains cas le problème de filtration du mélange des substances pouvait apparaître fortuitement ce qui exigeait la solution la plus rapide. Par exemple, le 22 avril 1915 au cours de la Première guerre mondiale l'Allemagne a pour la première fois utilisé massivement des gaz toxiques de combat au front germano-français ce qui est à l'origine de l'invention ultérieure du masque à gaz.

Mais le plus grand stimulant aux études des systèmes de filtration avait été conditionné par le développement impétueux de la science et de la technique au 17 siècle et au cours des siècles suivants. Beaucoup de réactions chimiques se déroulent dans le milieu liquide, et les produits de la réaction sont déjà des solides. Les exigences concernant plusieurs procédés industriels ne permettent pas d'utiliser l'eau ordinaire sans traitement supplémentaire dont la partie prévoit la filtration, le décantage etc. Il y va du traitement de l'air atmosphérique ou au contraire de l'air sortant de l'installation industrielle.

Les premières installations de filtration (tel que le filtre de sable) étaient très simples de par leur conception, étaient fabriquées en général en matériaux naturels et ne prévoyaient aucun calcul sérieux et de travaux de recherche. Le besoin en filtration accru a abouti au développement de l'équipement de filtration ce qui a donné naissance à une grande diversité de la part de conception et de la part de la sélection du principe physique ou physico-chimique de séparation.

Classification des mélanges. Équation de la concentration massique d'une phase dispersée. Calcul de la viscosité d'une suspension

Le mélange désigne le système physico-chimique qui comprend deux éléments au minimum. Les éléments mélangés peuvent être séparés de nouveau par l’action d'un procédé physique, avec cela la transformation chimique des éléments n'est pas effectuée. Les états d'agrégation des éléments du mélange peuvent être différents. D'après ce critère, on distingue deux types de mélanges:

  • homogènes;
  • hétérogènes.

Dans le cas général les systèmes se composant de deux ou plusieurs phases qui n'interagissent pas chimiquement où l'une des phases est repartie dans le volume de l'autre sont désignés dispersés. Les systèmes dispersés où la phase continue est le liquide ou le gaz (c'est-à-dire, diverses émulsions et suspensions) sont les plus répandus dans les procédés technologiques. En examinant la variante la plus simple du système dispersé avec deux éléments, on distingue les types suivants des phases:

  • dispersive (continue);
  • dispersée (discontinue).
Types des systèmes dispersés Milieu dispersé (discontinu)
Phase gazeuse Phase liquide Phase solide
Milieu dispersive (continue) Phase gazeuse Ne forme pas de systèmes dispersés Brouillards Poussières
Fumées
Phase liquide Mousses
Émulsions gazeuses
Émulsions Suspensions
Phase solide Mousses solides Émulsions solides Alliage
Matériau composite

Bien que les éléments faisant partie du mélange n'interagissent pas chimiquement, ses propriétés physiques peuvent être différentes des paramètres analogiques de ses éléments. Le plus souvent le paramètre physique défini du mélange (par exemple, la densité) se trouve entre les valeurs du même paramètre de ses éléments. C'est le rapport quantitatif des éléments du mélange qui joue le rôle principal. Pour les systèmes dispersés on distingue d'habitude une concentration en volume (Cv) ou de masse (Cm) d'une phase dispersée exprimée en parts. En sachant la densité d'une phase dispersée et continue, ainsi que la part volumétrique d'une phase dispersée, il est possible de déterminer la densité du système créé:  

ρsd = Сv·ρd+(1-Сv)·ρс

où:

ρс – densité d'une phase continue, kg/m³;
ρd – densité d'une phase dispersée, kg/m³;
ρsd – densité du système dispersé, kg/m³;
Сv – part volumétrique d'une phase dispersée.

La même équation de la concentration massique d'une phase dispersée est présentée comme suit:

ρds = [ρd·ρс] / [ρdm·(ρdс)]

Dans le cas des suspensions leur viscosité est le résultat de la modification de la viscosité d'une phase liquide sous influence de particules solides d'une phase dispersée. Non seulement la concentration en volume d'une phase dispersée est importante, mais aussi les dimensions et la forme des particules solides. Si la part volumétrique d'une phase dispersée est inférieure à 0,2, le calcul de la viscosité d'une suspension peut être effectué à l'aide de la formule empirique:

μsus = μl·(1+∑ni=1(ai·Civ))

μsus – viscosité dynamique d'une suspension, Pa·s;
μl – viscosité dynamique d'un liquide (phase continue), Pa·s;
Сv – part volumétrique d'une phase dispersée;
i, n, a – coefficients empiriques.

Si la part volumétrique d'une phase dispersée est supérieure à 0,2, les suspensions agissent comme des liquides non newtoniens, c'est-à-dire, leur viscosité commence à dépendre du gradient de vitesse d'écoulement.

Méthodes de séparation mécanique des mélanges

La séparation mécanique des mélanges est effectuée pour le compte des différences des propriétés physiques de leurs éléments. Il faut remarquer que la plupart des mélanges sont d'une façon ou d'une autre des systèmes instables et ils sont soumis au processus de démixtion au fil du temps. Or, en général la séparation naturelle est un processus lent qui prend beaucoup de temps ce qui est désavantageux lors de la réalisation des procédés technologiques. C'est pourquoi on utilise les méthodes d'intensification des procédés de séparation dans les appareils spéciaux. Essentiellement, cela concerne des mélanges hétérogènes.

Dans le cas de mélanges homogènes, le problème de leur séparation est beaucoup plus compliqué. Ces systèmes sont souvent stables, c'est-à-dire, ils ne se dissocient pas au fil du temps et ne sont pas soumis à la démixtion naturelle. Notre air atmosphérique habituel représente un mélange des gaz, principalement, de l'oxygène et de l'azote; sans manipulations supplémentaires il est impossible de le séparer. Un autre exemple ce sont des alliages des métaux qui sont peu soumis aux modifications intérieures sans action extérieure supplémentaire grâce à leur structure.

Pourtant, la séparation des systèmes hétérogènes peut présenter des difficultés. Des solutions vraies et des systèmes colloïdaux sont stables parce que les particules soumises à l'agitation brownienne sont en suspension suite à leurs petites dimensions et ils ne se dissocient pas au fil du temps. Seuls les systèmes dispersés avec de grosses particules sont soumis à la démixtion. Cependant ce sont les systèmes dispersés hétérogènes avec de grosses particules où le milieu dispersif est un liquide ou un gaz qui sont répandus dans l'industrie. Les méthodes de leur séparation sont examinées ci-dessous.

Précipitation. Surface spécifique du milieu poreux et de la phase solide. Calcul du diamètre hydraulique des pores

La précipitation est une des méthodes les plus simples de la séparation des systèmes dispersés hétérogènes avec de grosses particules qui n'exige pas d'équipement compliqué pour la réalisation. La force motrice de ce procédé est la force de gravité agissant sur des particules solides (dans les suspensions, poussières et fumées) ou des gouttes (dans les brouillards ou émulsions). La force motrice pour les émulsions dont la phase dispersée est plus légère que celle dispersive est la force d'éjection qui fait flotter des gouttes en surface de la phase continue.

Ce procédé est utilisé en principe pour la séparation primaire des mélanges parce que la petite force motrice ne permet de séparer efficacement que des particules solides ou liquides assez grosses. La séparation primaire est utilisée pour que le procédé ne vaille pas cher en général et pour que la charge aux étapes suivantes plus chères et plus compliquées de filtration fine soit diminuée. La précipitation permet de compacter les suspensions ou les classifier d'après les particules solides. Les appareils de précipitation les plus répandus sont des citernes de décantation (purification des liquides) et les chambres de précipitation de poussière (purification des gaz).

La masse des particules solides précipitées dans les suspensions forme un précipité. Dans la plupart des cas la structure du précipité est très compliquée suite aux formes variées des particules solides et de leur agglomérat chaotique. Elle est caractérisée par les paramètres tels que la porosité (ε) montrant la part du volume des pores dans le précipité, la dimension des pores et la surface spécifique (fspec). On distingue la surface spécifique du milieu poreux (fmp) et la surface spécifique de la phase solide (fpt).

fmp = Fs/Vp; fpt = Fs/Vs; fpt = fmp/(1-ε); ε = (Vp-Vs)/Vp

où:

Vp – volume du précipité, m³;
Fs – surface totale des particules solides dans le volume du précipité Vp, m²;
Vs – volume total des particules solides dans le volume du précipité Vp, m³.

Il est évident que la forme et les dimensions des pores dans le précipite peuvent être très différentes et ne sont pas presque soumis à la mesure directe. On utilise le paramètre de diamètre hydraulique des pores (dh) pour leur description. Dans un cas idéal des particules solides sphériques d'un diamètre (d), le diamètre hydraulique des pores peut être écrit comme suit:

dh = 2/3 · (ε·d)/(1-ε)

Humidification et saturation du précipité. Calcul

Le précipité qui se forme comprend une partie d'une phase liquide, la teneur en liquide du précipité est caractérisé par le paramètre nommé "humidification" (ω). On distingue l'humidification massique (ωm) et volumétrique (ωv). La première montre la masse du liquide par rapport à l'unité de masse du précipité, la deuxième montre le volume du liquide par rapport à l'unité de de volume du précipité. Ces deux valeurs peuvent être liées à l'aide des densités des phases solides et liquides:

ωv = [ωm·ρsl] · [(1-ε)/(1-ωm)]

où:

ρs – densité d'une phase solide, kg/m³;
ρl – densité d'une phase liquide, kg/m³.

Filtres-citernes de décantation. Équation des forces agissant sur une particule en cas de précipitation dans un filtre.

Comme il a été mentionne ci-dessus, la force motrice principale du processus de précipitation est la force de gravité agissant sur des particules d'une phase dispersée, et la vitesse de précipitation particules d'une phase dispersée est considérée en tant que caractéristique principale de ce processus. Examinons une particule sphérique d'une masse (ms) et d'un diamètre (d) qui est en mouvement dans un milieu visqueux et sur laquelle agit une série des forces: force de gravité (Fg), force archimédienne d'éjection (Fa) et force de résistance du milieu (Fm). En vertu de ce qui précède, écrivons l'équation des forces agissant sur cette particule:

Filtres-citernes de décantation. Équation des forces agissant sur une particule en cas de précipitation dans un filtre

Fg - Fa - Fm = m · (dw/dt)

où:

Fg = ms·g = ρs·V·g = ρs · (π·d³)/6 · g;

Fa = ml·g = ρl·V·g = ρl · (π·d³)/6 · g;

Fm = ζ · S · (ρl·w²)/2;

l·w²)/2 – énergie cinétique d'une particule

ζ – coefficient de résistance;
ρs – densité d'une particule solide, kg/m³;
ρl – densité d'un liquide, kg/m³;
w – vitesse de mouvement d'une particule, m/s;
S – section du maître couple, c'est-à-dire, la section maximale du corps, par un plan perpendiculaire au déplacement (pour une particule sphérique S = (π·d²)/4), m².

Le temps d'accélération d'une particule est très petit en général, cette particule reçoit très vite la vitesse constante, c'est pourquoi il est possible de laisse de côté sans perte la partie droite de l'équation m dw/dt, en le prenant pour 0. D'où:

Fg-Fa-Fm = 0

Le mode de précipitation exerce une influence importante sur la détermination de la vitesse finale de précipitation. Pour chacun des modes où le liquide laisse passer une particule, la valeur du coefficient de résistance est calculée différemment, c'est-à-dire, la formule de calcul de la vitesse de précipitation se modifie. Le calcul de la vitesse d'après cette formule reçue est inconfortable parce qu'il faut utiliser la méthode des itérations consécutives ne sachant pas d'avance le mode de précipitation.

Il y a une autre méthode de calcul de la vitesse de précipitation qui utilise le critère d'Archimède (Ar) dont le sens physique consiste en rapport des forces de gravité, celle de viscosité et celle archimédienne. Le critère d'Archimède comme celui de Reynolds (Re) a des valeurs limitrophes qui sont conformes au passage d'un mode à un autre. Le tableau ci-dessous présente les modes de précipitation et les valeurs correspondantes Re et Ar, ainsi que les formules de calcul du coefficient de résistance ζ.

Mode Laminaire Transitoire Turbulent
Valeurs Re Re < 2 2 < Re < 500 Re > 500
Valeurs Ar Ar < 36 36 < Ar < 83000 Ar > 83000
Formule du coefficient de résistance (ζ) ζ = 24/Re ζ = 18,5/Re0,6 ζ = 0,44
Re = (ω·d)/ν; Ar = [g·d³·(ρs-ρl)] / [ν²·ρl]; Re²·ζ = (4/3)·Ar

Les formules ci-dessus font référence au cas de précipitation des particules solides dans le liquide, mais il est possible de les utiliser pour le cas de précipitation des gouttes de liquide dans le gaz. Il faut prendre en considération que la vitesse de précipitation d'une goutte peut être de moitié plus grande que la vitesse de précipitation d'une particule solide de mêmes dimensions. Cela est dû à la circulation intérieure du liquide dans une goutte qui diminue en cas de présence des agents de surface ou des additions. Les gouttes avec une faible circulation du liquide sont dénommées “ dures ” et leur comportement peut être décrit à l'aide des formules utilisées pour les particules solides. L'augmentation de la vitesse des gouttes non contaminées a une limite qui est conforme au diamètre critique d'une goutte (dcr). La valeur d'un diamètre de la goutte est prise pour calculer comme diamètre de la sphère avec un volume égal à son volume. Les gouttes dont le diamètre est plus grand que celui critique modifient leur forme lors de la précipitation, c'est pourquoi on les appelle " oscillantes ". L'augmentation ultérieure d'une goutte oscillante aboutit à une faible diminution inverse de la vitesse de précipitation.

En cas de précipitation confinée, les vitesses sont irrégulières par rapport à la hauteur de l'appareil ce qui est dû au courant ascendant d'une phase dispersée qui monte du fond et il est déplacé par une masse des particules affaissables d'une phase dispersée et aboutit au ralentissement dans la couche de fond. Outre cela, malgré l'alignement partiel des vitesses de précipitation, les plus grandes particules se précipitent tout de même plus vite ce qui aboutit à l'apparition de plusieurs zones de précipitation. La partie supérieure de l'appareil montre l'image qui est presque conforme aux conditions de précipitation libre, la zone de précipitation confinée apparaît dans partie moyenne, la couche de dépôt se forme sur le fond.

Calcul des vitesses de précipitation confinée dans le filtre-citerne de décantation

Il est évident que la vitesse de précipitation confinée est différente de celle de précipitation libre. On utilise d'habitude des formules différentes empirique et demi-empiriques pour l'application visée. L'une des variantes du calcul de la vitesse de précipitation confinée (wconf) est basée sur ce fait que wconf est la fonction de la vitesse de précipitation libre (wlb) et de la part volumétrique d'une phase dispersée (ε). En fonction de ε, on utilise l'une des formules de calcul:

1) wconf = wlb · ε² · 10-1,82·(1-ε) (si ε>0,7)

2) wconf = wlb · 0,123 · ε³ · [1/(1-ε)] (si ε≤0,7)

Il est possible d'utiliser alternativement la formule universelle de calcul qui convient pour tous les modes de précipitation (laminaire, transitoire, turbulent):

Reconf = [Ar·ε4,74] / [18+0,6·√(Ar·e4,75)]

où:

Reconf = (ρl·wconf·d)/μl – critère de Reynolds pour la précipitation confinée;
Ar = [ρl·g·d³·(ρsl)]/μ² – critère d'Archimède;
ρs – densité d'une particule solide, kg/m³;
ρl – densité d'un liquide, kg/m³;
μ – viscosité dynamique d'un liquide, Pa·s;
d – diamètre des particules d'une phase dispersée, m.

Il n'est possible d'utiliser la valeur d que si les particules sphériques de mêmes dimensions participent à la précipitation. En cas de précipitation des particules non sphériques, c'est le diamètre de la sphère dont le poids est égal à celui de la particule à décanter qui est pris en tant que valeur d:

d = ((6·Vp)/π)1/3

où:

Vp – volume d'une particule, m³.

Pour tenir compte des écarts de la forme et des dimensions des particules on utilise le coefficient de correction (ψ<1) par lequel il faut multiplier la valeur reçue de la vitesse de précipitation:

ψ = 4,836·(Vp2/3)/Sp

Précipitation dans le champ des forces centrifuges. Force centrifuge agissant sur une particule dans le filtre

Un défaut important du procédé standard de précipitation est sa force motrice limitée (la pesanteur terrestre). Pour intensifier ce procédé il est réalisé dans le champ des forces centrifuges qui peut être créé artificiellement et atteindre de grandes valeurs en comparaison du champ de gravitation de la Terre.

Le champ des forces centrifuges est créé d'habitude en utilisant l'une de deux méthodes: le milieu à séparer est arrivé dans l'appareil de rotation où il reçoit le mouvement rotatif (centrifugation) ou bien ce mouvement rotatif est accordé au flux lui-même, tandis que l'appareil reste immobile (procédé cyclonique). Ainsi qu'il résulte du nom, les centrifuges à précipitation sont utilisés dans le premier cas, les cyclones (cyclones hydrauliques) sont utilisés dans le deuxième cas.

La force centrifuge comme force motrice du procédé peut être définie d'après la formule:

Fc = (m·wr²)/r

où:

Fc – force centrifuge agissant sur une particule, Н;
m – poids d'une particule, kg;
r – rayon de la circonférence de rotation d'une particule, m;
wr – vitesse linéaire de rotation d'une particule, m/s.

calcul et sélection de filtres

Pour apprécier l'efficacité de la séparation centrifuge en comparaison de celle standard on utilise le facteur de séparation (Ks) égal au rapport de la force centrifuge et de la force de gravité agissant sur la même particule:

Ks = Fc/Fg = [(m·wr²)/r] / [m·g] = [wr²] / [r·g]

où:

Fg = m·g – force de gravité agissant sur la particule d'un poids m.

En cas d'appareils rotatifs on utilise souvent la vitesse angulaire au lieu de linéaire. Faisons une série de transformations pour exprimer le facteur de séparation à l'aide de la fréquence de rotation. La vitesse linéaire et la fréquence sont reliées d'après la formule suivante:

wr = 2·π·r·n

où:

n – fréquence de rotation d'une particule (d'un appareil), с-1.

Maintenant portons l'expression reçue dans la formule du facteur de séparation:

Ks = (2·π·r·n)²/(r·g) = (4·π²·n²·r)/g

L'équation reçue montre bien que l'augmentation du facteur de séparation provient de celle de la fréquence de rotation, mais ne dépend pas du diamètre de l'appareil centrifuge ou du cyclone. La valeur du facteur de séparation peut être significativement différente en fonction de l'appareil utilisé ce qui est dû à leur application et à leur destination variée. En général, pour les cyclones Ks se compte par centaines, pour les appareils centrifuges où il est beaucoup plus facile d'obtenir les vitesses angulaires plus importantes ce facteur se compte par milliers.

Filtration. Calcul de la vitesse de filtration

Dans le cas général la filtration est le procédé de séparation du milieu dispersif à l'aide de la barrière poreuse. Les pores doivent faire passer une phase et empêcher de faire passer une autre. Donc, le procédé de séparation est réalisé en retenant un des éléments sur la barrière. En cas de filtration d'une suspension, le liquide qui a passé à travers la barrière s'appelle le produit filtré, les particules solides dans le filtre s'appellent le dépôt.

calcul et sélection de filtres

En effet l'image de filtration est plus compliquée parce que dans la plupart des cas la couche de dépôt qui se forme, elle participe à son tour à la filtration en tant que barrière poreuse supplémentaire et exerce une influence importante sur le processus. Il est important de remarquer qu'en principe la résistance hydraulique de la barrière de filtration ne se modifie pratiquement pas lors de ce processus (sauf les cas où de petites particules sont retenues à l'intérieur des pores en réduisant leurs dimensions de passage), en même temps la résistance hydraulique de dépôt augmente d'autant plus que son épaisseur augmente. Il est évident que la résistance hydraulique de dépôt au début même du processus de la filtration est égale à zéro suite à son absence. Encore un critère des dépôts qui exerce une influence sur la valeur finale de la résistance hydraulique est leur capacité ou leur non-capacité de modifier leur porosité en cas d'augmentation de la pression. De ce fait, on distingue les dépôts compressibles et incompressibles.

Le procédé de filtration peut être réalisé dans les conditions différentes, c'est pourquoi on distingue plusieurs modes de filtration:

  • Filtration avec la différence permanente de pressions (gaz comprimé au-dessus de la barrière de filtration ou dépression sous cette barrière);
  • Filtration avec la vitesse permanente (la suspension est arrivée par la pompe à piston);
  • Filtration avec la vitesse et la pression variables (la suspension est arrivée par la pompe centrifuge).

Il est possible de présenter la vitesse de filtration comme volume du produit filtré qui passe une unité de la surface à filtrer par une unité de temps:

w = dV/(S·dt)

où:

w – vitesse de filtration, m/s;
V – volume du produit filtré, m³;
S – surface de filtration, m²;
t – temps de filtration, s.

Les essais montrent que la vitesse de filtration est directement proportionnelle à la différence de pressions sur le filtre et inversement proportionnelle à la viscosité du liquide, ainsi que'à la résistance hydraulique créée par la barrière et par la couche de dépôt, c'est-à-dire:

w = ∆p / [μ·(Rbf+Rcd)]

où:

μ – viscosité dynamique d'un liquide, Pa·s;
Rbf – résistance hydraulique de la barrière de filtration, m-1;
Rcd – résistance hydraulique de la couche de dépôt, m-1.

Filtration dans le champ des forces centrifuges

De manière similaire au procédé de précipitation, celui de filtration peut être aussi intensifié en cas de sa réalisation dans le champ des forces centrifuges. Pour cette application on utilise des appareils centrifuges d'une construction différente des centrifuges à précipitation. La surface du tambour est réticulaire et accomplit la fonction de la barrière poreuse dans les filtres. Dans le cas général on distingue trois étapes de ce procédé: formation du dépôt, serrage du dépôt et son séchage mécanique ultérieur.

calcul et sélection de filtres

Le procédé de filtration dans les filtres est différent de celui dans les appareils centrifuges de filtration, les méthodes de calcul sont aussi différentes. L'une des différences c'est l'irrégularité de répartition des forces motrices principales. La force centrifuge est irrégulière dans l'appareil centrifuge de filtration et augmente avec l'augmentation du rayon. En outre, la forme ronde de l'appareil centrifuge aboutit au changement de la surface du dépôt avec l'augmentation de son épaisseur.

Mais le plus important c'est la possibilité de créer le champ des forces centrifuges dans les appareils centrifuges. Cela peut aboutir à la déformation des particules contactant avec la barrière de filtration et la canaux de la barrière seront partiellement ou complètement bouchés, et la vitesse de filtration sera brusquement diminuée. Les efforts importants agissant sur le dépôt peuvent provoquer une diminution excessive de sa porosité si la compressibilité du dépôt est grande. Les situations où le procédé est plus avantageux dans les filtres que dans les appareils centrifuges sont possibles, malgré la possibilité de créer de grandes pressions dans le liquide.

Principes généraux du calcul et du choix des filtres de précipitation et de filtration

Filtres-citernes de décantation

Le calcul et le choix des filtres-citernes de décantation sont basés sur le principe suivant: il faut obligatoirement séparer les plus petites particules d'une phase dispersée se trouvant dans la zone la plus défavorable pour la précipitation du milieu à purifier. Si cette condition est accomplie, il est évident que les particules des grandes dimensions seront précipitées.

La zone la plus défavorable pour la précipitation est la surface d'une suspension d'où la voie d'une particule jusqu'au fond est maximale ce qui exige le temps maximal. Le temps de précipitation des particules les plus éloignées du fond est exprimé en tpr. Pour assurer la précipitation complète des particules d'une phase dispersée le temps total de leur présence dans l'appareil (t) ne doit pas être inférieur à tpr. Si t≥tpr, la partie de la citerne de décantation n'est pas utilisée pendant la précipitation, si t≤tpr, toutes les particules n'ont pas de temps suffisant de précipitation en passant à travers la citerne de décantation, donc, le procédé de séparation n'est pas complète.

calcul et sélection de filtres

Examinons l'exemple le plus simple: prenons la citernes de décantation rectangulaire d'une longueur (l) et d'une largeur (b) où coule une suspension avec la vitesse (v), et la hauteur (h) est celle de la couche de liquide. Dans ce cas le temps de présence d'une particule dans la citerne est de:

t = l/v

Comme le débit du liquide purifié peut être présenté en tant que surface d'une section transversale multipliée par la vitesse de flux (Qpur = v·h·b)), le temps de présence de cette particule dans la citerne peut être exprimé en tant que valeur de débit:

t = (l·h·b)/Qpur = (h·F)/Qpur

où:

F – surface de précipitation de la citerne de décantation, m².

Ensuite la vitesse de précipitation des particules d'une phase dispersée est exprimée en (wpr), donc le temps de précipitation (tpr) des particules les plus éloignées du fond est de:

tpr= h/ωpr

La condition de la précipitation complète des particules est l'équation t = tpr. En utilisant les équations précédentes, transformons cette équation:

(h·F)/Qpur = h/ωpr

À partir de l'équation reçue exprimons la valeur de la surface de précipitation de la citerne:

F = Qperpr

Il est évident que la valeur F ne dépend pas directement de la hauteur et de la largeur du flux de suspension, c'est pourquoi les valeurs h et b peuvent être choisies sur la base des conditions constructives. Il n'est indispensable que d'assurer le mode laminaire d'écoulement du liquide pour créer les conditions les plus favorables de précipitation.

Calcul et choix des filtres industriels

Si le procédé de filtration est en périodique, on distingue les étapes suivantes consécutives: filtration, lavage du dépôt, opérations auxiliaires. Chaque étape prend un certain temps, leur somme définit la durée de tout le cycle de filtration.

T = tf + tlav + taux

où:

T – temps total du cycle de filtration, s;
tf – durée de la filtration, s;
tlav – temps de lavage du dépôt, s;
taux – durée des opérations auxiliaires, s.

La durée de l'étape de filtration peut être définie d'après la formule:

tf = [(r·Vd·q²)/(2·∆p)] + [Rbf·q)/∆p]

où:

r – résistance spécifique du dépôt, m-2;
Vd – volume du dépôt par l'unité de volume du produit filtré;
q – capacité de production spécifique du filtre, m³/m²;
Δp – différence de pressions lors de la filtration, Pa;
Rbf – résistance hydraulique de la barrière de filtration, m-1.

En exprimant q à partir de l'équation ci-dessus, nous obtenons la formule de calcul de la capacité de production spécifique:

q = √[Rbf/(r·Vd)]² + [(2·∆p)/(r·Vd)]·tf - [Rbf/(r·Vd)]

Le temps de lavage est calculé comme suit:

tlav = [Qel·Vd·q·(rlav·Vd·q+Rbf)] /∆plav

où:

Qel – débit de l'eau de lavage par rapport à l'unité de volume du dépôt;
Δplav – différence de pressions lors du lavage, Pa.

La durée des opérations auxiliaires est choisie à partir de la condition que la capacité de production du filtre périodique soit maximale en cas d'accomplissement de l'équation:

taux = tf+tlav

La surface du filtre est liée au temps du cycle de filtration d'après la formule suivante:

F = (Qf·T)/q

où:

F – surface de filtration, m²;
Qf – capacité de production du filtre par rapport du produit filtré, m³/s.


Filtres

Calculs de base et sélection de l'équipement

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