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Calcul et sélection des échangeurs de chaleur

Sommaire:

Calcul des échangeurs de chaleur

Сalcul thermique

Pour résoudre un problème sur l’équipement d'échange de chaleur impliquant des calculs thermiques nous devons connaître les valeurs initiales des agents d'échanges thermiques (débit, température initiale et finale, propriétés physicochimiques). D’autres valeurs nécessaires manquantes sont calculées dans le cadre de la solution du problème.

Le calcul thermique vise à définir les caractéristiques principales de l’équipement d'échange de chaleur que sont: charge thermique, débit des agents d'échanges thermiques, différence moyenne des températures des agents d'échanges thermiques, coefficient d'échange thermique. Le calcul de ces paramètres est effectué à l’aide de l’équation d'équilibre thermique.

Analysons un exemple du calcul des propriétés de l’équipement d'échange de chaleur.

L’appareil d'échange de chaleur effectue le transport de l’énergie thermique d’un flux de production (agent d'échanges thermiques) à un autre, ce qui implique le réchauffement ou le refroidissement.

Q = Qch = Qfr

Q – la quantité de chaleur transmise ou reçue par un agent d'échanges thermiques [W],

D'où:

Qch = Gchcch·(tchi – tchf) и Qfr = Gfrcfr·(tfrf – tfri)

Où:
Gch,fr – le débit de l’agent d'échanges thermiques chaud et celui froid [kg/h];
сch,fr – la capacité thermique de l’agent d'échanges thermiques chaud et celui froid [J/kg·degré];
tch,fr i  – la température initiale de l’agent d'échanges thermiques chaud et celui froid [°C];
tch,fr f  – la température finale de l’agent d'échanges thermiques chaud et celui froid [°C];

Il est à noter que la quantité de la chaleur transmise/reçue dépend de l’état d'agrégation des agents d'échanges thermiques. S’il ne change pas au cours du processus d’échange de chaleur, les calculs seront effectués selon la formule ci-dessus. Si l’un des agents d'échanges thermiques ou les deux passent dans un autre état d’agrégation (réchauffement par vapeur), le calcul de la quantité de chaleur transmise/reçue sera effectué selon la formule suivante:

Q = Gcv·(tv – tact)+ Gr + Gcc·(tact – tc)

Où:
r – la chaleur de condensation [J/kg];
сv,c – les chaleurs spécifiques de la vapeur et de l’eau condensée [J/kg·degré];
tc – la température de l'eau condensée à la sortie de l’appareil [°C].

Dans le cas où l’eau condensée n’est pas refroidie, le premier et le troisième membres de l’équation sont exclus de sa partie droite et nous recevons la formule suivante:

Qch = Qc = Gr

Le débit des agents d'échanges thermiques peut être calculé de façon suivante:

Gch = Q/cch(tchi – tchf) ou Gfr = Q/cfr(tfrf – tfri)

Dans le cas du réchauffement par vapeur le débit est calculé ainsi:

Gvap = Q/ Gr

Où:
G – le débit de l’agent d'échanges thermiques en question [kg/h];
Q – la quantité de chaleur [W];
с – les chaleurs spécifiques des agents d'échanges thermiques [J/kg·degré];
r – la chaleur de condensation [J/kg];
tch,fr i – la température initiale de l’agent d'échanges thermiques chaud et celui froid [°C];
tch,fr f – la température finale de l’agent d'échanges thermiques chaud et celui froid [°C].

La différence des températures des agents d'échanges thermiques est la force motrice du processus d'échange de chaleur. Compte tenu du fait que la température des flux change au cours du processus, la différence des températures change également, c’est pourquoi il est d’usage de prendre les valeurs moyennes. La différence moyenne des températures pour les flux à courants directs et pour ceux à contre-courant est calculée comme la moyenne logarithmique:

∆tm = (∆tgr - ∆tpet) / ln (∆tgr/∆tpet)

où ∆tgr, ∆tpet sont la plus grande et la plus petite différence moyenne des températures  des agents d'échanges thermiques à l’entrée et à la sortie de l’appareil.

Dans le cas des flux transversaux ou des flux mixtes des agents d'échanges thermiques nous utilisons la même formule, ajoutant le coefficient correctif ∆tm = ∆tm ·fcorr

Le coefficient de l'échange de chaleur peut être calculé à l'aide de la formule suivante:

1/k = 1/α1 + δparpar + 1/α2 + Rsal

Où:
δpar – l'épaisseur de paroi [mm];
λpar – le coefficient de conductibilité de la chaleur du matériau de la paroi [W/m·degré];
α1,2 – les coefficients de transmission de la chaleur des faces intérieure et extérieure de la paroi [W/m2·degré];
Rsal – le coefficient de saleté de la paroi.

Calcul constructif

Le calcul constructif des caractéristiques de l’équipement d'échange de chaleur peut être élémentaire ou détaillé.

Le calcul constructif élémentaire utilise des valeurs du coefficient d'échange de chaleur, de la surface d'échange de chaleur et du calibre de la section de passage des agents d'échanges thermiques approximatives et fixées dans des documents de référence.

La surface approximative de l'échange de chaleur est calculée à l'aide de la formule suivante:

F = Q/ k·∆tm [m2]

Le calibre de la section de passage des agents d'échanges thermiques est calculé par le biais de la formule ci-dessous:

S = G/(w·ρ) [m2]

Où:

G – le débit de l'agent d'échanges thermiques [kg/h];
(w·ρ) – la vitesse massique du flux de l'agent d'échanges thermiques [kg/ m2·sec].

La valeur de la vitesse du flux utilisée dans les calculs est déterminée par le type d'agent d'échanges thermiques:

Type d'agent Vitesse du flux, m/sec  
Liquides visqueux <1
Liquides de basse viscosité 1-3
Gaz empoussiérés 5-10
Gaz purs 10-15
Vapeur saturée 30-50

Le calcul constructif élémentaire effectué, un ou plusieurs appareils d’échange de chaleur satisfaisant aux conditions de la surface d'échange de chaleur sont choisis. Les calculs constructif et thermique détaillés sont alors effectués pour ces appareils compte tenu des conditions données.

Les indices complémentaires sont également trouvés lors des calculs constructifs pour les appareils d’échange de chaleur.

Par exemple, pour les appareils d’échange de chaleur à calandre le nombre et la longueur des tubes sont également calculés.

l = F/ πdn

Où:
l – la longueur des tubes [m];
n – le nombre de tubes [pcs];
F – la surface nécessaire pour l’échange de chaleur [m2];
d – le diamètre des tubes [m];

En règle générale pour des calculs impliquant un appareil d’échange de chaleur à calandre le nombre de tubes et leur diamètre sont pris des documents de référence.

Le diamètre intérieur est calculé de façon suivante:

Dint = s (b-1) + 4dπ

Où:
Dint – le diamètre intérieur d’un échangeur [m];
s – le pas entre les tubes [m] (de 1,2 jusqu'à 1,5 dπ);
dπ – le diamètre extérieur des tubes [m];
b – le nombre de tubes [m] (b = 2а-1, où а est le nombre de tubes du côté de l’hexagone supérieur);

Puis la surface des côtés des tubes et de l’espace annulaire sont calculés:

Stub = (πd2int /4) nх

Où:
Stub – la surface des côtés des tubes [m2];
d2int – le diamètre intérieur des tubes [m];
nх – le nombre de tubes dans une conduite;

Sann = (π/4) (D2 - nd2π)

Où:
Sann – la surface de l’espace annulaire [m2];
D – le diamètre intérieur du protecteur [m];
dext – le diamètre extérieur des tubes [m];
n – le nombre de tubes dans une conduite;

Dans les cas particuliers, si les parois longitudinales sont installées dans l’espace annulaire pour intensifier l’échange de chaleur, la surface sera calculée par la formule suivante:

Sann = (π/4) (D2 - nd2π/ N)

Où:
N – le nombre de conduites dans l’espace divisé par les parois;

Lors des calculs constructifs pour un échangeur hélicoïdal la longueur totale du tube serpentin, le nombre de spires et de sections sont également calculés.

L = F/ πdth

Où:
L – la longueur totale du tube serpentin [m];
dth – le diamètre théorique du tube serpentin [m];

n = L/ πdth

Où:
n – le nombre de spires;

Connaissant le débit de l’agent d'échanges thermiques et sa vitesse dans le tube serpentin nous pouvons calculer le nombre de ses sections:

m = Vsec/(π/4)d2w

Où:
Vsec – le débit [kg/h];
d – le diamètre du tube serpentin [m];
w – la vitesse du flux de l’agent d'échanges thermiques dans le tube [m/sec];

Pour des calculs impliquant un échangeur de chaleur spiralé de telles caractéristiques comme la section des canaux, la largeur, la longueur, le pas de la spirale, le nombre de spires et le diamètre extérieur de la spirale sont également calculés.

S = G/W

Où:
S – la section des canaux [m2];
G – le débit de l’agent d'échanges thermiques [kg/h];
W – la vitesse massique du flux de l’agent d'échanges thermiques [kg/ m2·sec].

Сalcul hydraulique

Au cours du passage des flux de production à travers l’équipement d’échange de chaleur nous notons la perte de charge ou de pression des flux causée par la résistance hydraulique de l’appareil.

Le calcul de la résistance hydraulique créée par des échangeurs de chaleur est généralement effectué selon la formule suivante:

∆Рπ = (λ·(l/d) + ∑ζ) · (ρw2/2)

Où:
∆pπ – les pertes de pression [Pа];
λ – le coefficient de frottement;
l – la longueur du tube [m];
d – le diamètre du tube [m];
∑ζ – la somme des coefficients des résistances locales;
ρ – la densité [kg/m3];
w – la vitesse du flux [m/sec].

Exemples de solutions des problèmes pour calculer les caractéristiques et choisir un échangeur (équipement d’échange de chaleur) optimal

Problème 1

Le flux du produit chaud sortant du réacteur doit être refroidi de la température initiale (t1i) = 95°C jusqu’à la température finale (t1f) = 50°C. Dans ce but le flux est acheminé dans un réfrigérateur alimenté de l’eau avec la température initiale (t2i) = 20°C. Calculer (∆tm) dans les conditions du flux à courant direct et dans ceux du flux à contre-courant dans le réfrigérateur.

Solution: 1) Dans le cas du flux des agents d’échanges thermiques à courant direct la température finale de l’eau de refroidissement (t2f) ne peut pas dépasser la valeur de la température finale de l’agent d’échanges thermiques chaud (t1f = 50°C). Supposons donc que (t2f) = 40°C.

Calculons les températures moyennes à l’entrée et à la sortie du réfrigérateur:

∆ti m = 95 - 20 = 75;

∆tf m = 50 - 40 = 10

∆tm = 75 - 10 / ln(75/10) = 32,3 °C

2) Supposons que la température finale d’eau dans le cas du flux à contre-courant est identique à celle du flux à courant direct des agents d’échanges thermiques t2f = 40°C.

∆ti m = 95 - 40 = 55;

∆tf m = 50 - 20 = 30

∆tm = 55 - 30 / ln(55/30) = 41,3°C

Problème 2

En utilisant les conditions du problème 1 calculer la surface nécessaire d’échange de chaleur (F) et le débit d’eau de refroidissement (G). Le débit du produit chaud G = 15000 kg/h, sa capacité thermique (С) = 3430 J/kg·degré (0,8 kcal·kg·degré). L’eau de refroidissement possède de caractéristiques suivantes: la capacité thermique (с) = 4080 J/kg·degré (1 kcal·kg·degré), le coefficient d'échange thermique (k) = 290 W/m2·degré (250 kcal/m2*degré).

Solution: à l’aide de l’équation d'équilibre thermique exprimons la formule pour calculer le flux thermique lors du réchauffement de l’agent froid d’échanges thermiques:

Q = Qach = Qafr

D’où: Q = Qach = GC (t1i - t1f) = (15000/3600)·3430·(95 - 50) = 643125 W

Supposons que t2f = 40°C et calculons le débit de l'agent froid d'échanges thermiques:

G = Q/ c(t2f - t2i) = 643125/ 4080(40 - 20) = 7,9 kg/sec = 28 500 kg/h

La surface nécessaire d’échange de chaleur

dans le cas du flux à courant direct:

F = Q/k·∆tm = 643125/ 290·32,3 = 69 m2

dans le cas du flux à contre-courant:

F = Q/k·∆tm = 643125/ 290·41,3 = 54 m2

Problème 3

Le gaz est transporté via une conduite en acier avec des caractéristiques suivantes: le diamètre extérieur (d2) = 1500 mm, l’épaisseur de la paroi (δ2) = 15 mm, la conductibilité de la chaleur (λ2) = 55 W/m·degré. A l’intérieur la conduite est revêtue des briques de chamotte, dont l’épaisseur (δ1) = 85 mm, la conductibilité de la chaleur (λ1) = 0,91 W/m·degré. Le coefficient d'échange de chaleur du gaz à la paroi (α1) = 12,7 W/m2·degré, de la surface extérieure de la paroi à l’air (α2) = 17,3 W/m2·degré. Calculer le coefficient d'échange de chaleur du gaz à l’air.

Solution: 1) Calculons le diamètre intérieur de la conduite:

d1 = d2 - 2·(δ2 + δ1) = 1500 - 2(15 + 85) = 1300 mm = 1,3 m

le diamètre moyen du revêtement:

d1 m = 1300 + 85 = 1385 mm = 1,385 m

le diamètre moyen de la paroi de la conduite:

d2 m = 1500 - 15 = 1485 mm = 1,485 m

Calculons le coefficient d'échange de chaleur selon la formule suivante:

k = [(1/α1)·(1/d1) + (δ11)·(1/d1 m)+(δ22)·(1/d2 m)+(1/α2)]-1 = [(1/12,7)·(1/1,3) + (0,085/0,91)·(1/1,385)+(0,015/55)·(1/1,485)+(1/17,3)]-1 = 5,4 W/m2·degré

Problème 4

L’échangeur à calandre simple effectue le réchauffement du méthanol par de l’eau de la température initiale de 20°C jusqu’à la température finale de 45°C. Le flux d’eau est refroidi de la température initiale de 100°C jusqu’à la température finale de 45°C. Le faisceau tubulaire de l’échangeur de chaleur contient 111 tubes. Le diamètre de chaque tube est de 25х2,5 mm. La vitesse du flux du méthanol dans les tubes = 0,8 m/sec (w). Le coefficient d'échange de chaleur = 400 W/m2·degré. Calculer la longueur totale du faisceau tubulaire.

Solution:

Calculons la différence moyenne des températures des agents d’échange de chaleur comme la moyenne logarithmique.

∆ti m = 95 - 45 = 50;

∆tf m = 45 - 20 = 25

∆tm = 50 + 25 / 2 = 37,5°C

Calculons maintenant la température moyenne de l’agent qui coule dans l’espace tubulaire.

∆tm = 45 + 20 / 2 = 32,5°C

Calculons le débit massique du méthanol.

Gméth = n·0,785·dint2·wméth·ρméth = 111·0,785·0,022·0,8· = 21,8

Ρméth = 785 kg/ m3 – la valeur de la densité du méthanol sous la température de 32,5°C est prise des documents de référence.

Calculons le flux thermique.

Q = Gméthсméth (tf méth – ti méth) = 21,8·2520 (45 – 20) = 1,373·106 W

Cméth = 2520 kg/ m3– la valeur de la capacité thermique du méthanol sous la température de 32,5°C est prise des documents de référence.

Calculons la surface nécessaire d’échange de chaleur.

F = Q/ K∆tm = 1,373·106/ (400·37,5) = 91,7 m3

Calculons la longueur totale du faisceau tubulaire via le diamètre moyen des tubes.

L = F/ nπdm = 91,7/ 111·3,14·0,0225 = 11,7 m.

Compte tenu des recommandations il est nécessaire de diviser la longueur totale du faisceau tubulaire en plusieurs sections aux dimensions standard et garantir ainsi une réserve de longueur sur la surface d’échange de chaleur.

Problème 5

L’échangeur de chaleur à plaques est utilisé pour réchauffer un flux de la solution de 10% du NaOH de la température initiale de 40°C jusqu’à la température finale de 75°C. Le débit de l’hydroxyde de sodium = 19000 kg/h. De l’eau condensée de la vapeur est utilisée comme agent chauffant, dont le débit est égal à 16000 kg/h et la température initiale = 95°C. Le coefficient d’échange de chaleur est égal à 1400 W/m2·degré. Calculer les paramètres principaux de l’échangeur de chaleur à plaques.

Solution: calculons la quantité de chaleur transmise.

Q = Gsolсsol (tf sol – ti sol) = 19000/3600 · 3860 (75 – 40) = 713 028 W

Trouvons la température finale de l’eau condensée à l'aide de l’équation d'équilibre thermique.

Ti fr = (Q·3600/Gcondсcond) – 95 = (713028·3600)/(16000·4190) – 95 = 56,7°C

Сsol,f – les valeurs de la capacité thermique de la solution et de l’eau condensée sont prises de la littérature de référence.

Calculons les températures moyennes des agents d’échange de chaleur.

∆ti m = 95 - 75 = 20;

∆tf m = 56,7 - 40 = 16,7

∆tm = 20 + 16,7 / 2 = 18,4°C

Calculons la section des canaux en supposant que la vitesse massique de l’eau condensée (Wcond) = 1500 kg/m2·sec.

S = G/W = 16000/3600·1500 = 0,003 m2

Calculons la largeur de la spirale en supposant que la largeur d’un canal (b) = 6 mm.

B = S/b = 0,003/ 0,006 = 0,5 m

Compte tenu des recommandations prenons la plus proche et plus grande valeur tabulaire de la largeur de la spirale (B) = 0,58 m.

Précisons la valeur de la section d’un canal

S = B·b = 0,58·0,006 = 0,0035 m2

ainsi que la valeur de la vitesse massique des flux

Wsol = Gsol/S = 19000/ 3600·0,0035 = 1508 kg/ m3·sec

Wcond = Gcond/S = 16000/ 3600·0,0035 = 1270 kg/ m3·sec

La surface d’échange de chaleur d’un échangeur spiralé est calculée selon la formule suivante.

F = Q/K∆tm = 713028/ (1400·18,4) = 27,7 m2

Calculons la longueur utile de la spirale

L = F/2B = 27,7/(2·0,58) = 23,8 m

Il est nécessaire maintenant de trouver le pas de la spirale. Supposons que l’épaisseur de la plaque (δ) = 5 mm.

t = b + δ = 6 + 5 = 11 mm

Pour calculer le nombre de spires pour chaque spirale servons-nous des recommandations pour supposer que le diamètre initial de la spirale (d) = 200 mm.

N = (√(2L/πt)+x2) – x = (√(2·23,8/3,14·0,011)+8,62) – 8,6 = 29,5

où х = 0,5 (d/t - 1) = 0,5 (200/11 – 1) = 8,6

Le diamètre extérieur de la spirale est calculé de façon suivante.

D = d + 2Nt + δ = 200 + 2·29,5·11 + 5 = 860 mm.

Problème 6

Calculer la résistance hydraulique des agents d’échange de chaleur, créée dans un échangeur à quatre pas à plaques, dont la longueur des canaux = 0,9 m et les diamètres identiques = 7,5 ·10-3, lors du processus de refroidissement du butyl par de l’eau. Le butyl possède des caractéristiques suivantes: le débit (G) = 2,5 kg/sec, la vitesse du flux (W) = 0,240 m/sec et la densité (ρ) = 776 kg/m3 (le nombre de Reynolds (Re) = 1573 > 50). L’eau de refroidissement possède des caractéristiques suivantes: le débit (G) = 5 kg/sec, la vitesse du flux (W) = 0,175 m/sec et la densité (ρ) = 995 kg/m3 (le nombre de Reynolds (Re) = 3101 > 50).

Solution: calculons le coefficient de résistance hydraulique locale.

Ζbut = 15/Re 0,25 = 15/15730,25 = 2,38

Ζeau = 15/Re 0,25 = 15/31010,25 = 2,01

Précisons la vitesse des flux du butyl et de l’eau dans les raccords (prenons dracc = 0,3m)

Wracc = Gbutbut0,785dracc2 = 2,5/776 ·0,785·0,32 = 0,05 m/sec est inférieur à 2 m/sec, peut donc ne pas être pris en considération.

Wracc = Geaueau0,785dracc2 = 5/995 ·0,785·0,32 = 0,07 m/sec est inférieur à 2 m/sec, peut donc ne pas être pris en considération.

Calculons la résistance hydraulique pour le butyl et l’eau de refroidissement.

∆Рbut = хζ·(l/d) · (ρbutw2/2) = (4·2,38·0,9/ 0,0075)·(776·0,2402/2) = 25532 Pа

∆Рeau = хζ·(l/d) · (ρeauw2/2) = (4·2,01·0,9/ 0,0075)·(995·0,1752/2) = 14699 Pа.

Informations générales sur les échangeurs de chaleur

L’équipement d’échange de chaleur est destiné à transmettre l’énergie thermique d’un milieu à un autre. Autrement dit, il garantit la transmission de la chaleur d’un agent d’échange chaud à un agent d’échange froid. La diversité des constructions des appareils et des types de leur utilisation, ainsi que la diversité des moyens de transmission de l’énergie thermique permettent de réaliser le processus nécessaire compte tenu des particularités technologiques. L’équipement d’échange de chaleur peut être utilisé en tant qu’équipement principal ou complémentaire (détaché).

Le champ d’application des échangeurs de chaleur:

  • Apport ou évacuation de la chaleur lors des réactions spécifiques;
  • Réchauffement ou refroidissement des flux de production;
  • Distillation;
  • Adsorption ou absorption;
  • Fonte des corps solides et cristallisation des substances;
  • Evaporation;
  • Condensation.

D’équipements d’échange de chaleur

Calculs de base et sélection de l'équipement

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